Question

已知下列给出的四个结论：
①命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0 无实数根，则m≤0”；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③在△ABC中，“∠A=30°”是“sinA=

1

2

”的充要条件；
④设φ∈R，则“φ=

π

2

”是“f（x）=sin（x+φ）为偶函数”的充分而不必要条件；
则其中正确命题的序号为

 

（写出所有正确命题的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①写出命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题，再判断即可；
②举例说明，?x=0，y=0∈R，使得sin（x-y）=sinx-siny；
③利用充分必要条件的概念可判断，在△ABC中，“∠A=30°”是“sinA=

1

2

”的充分不必要条件；
④利用充分必要条件的概念可判断φ∈R，则“φ=

π

2

”是“f（x）=sin（x+φ）为偶函数”的充分而不必要条件；

解答： 解：①命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”，①正确；
②?x=0∈R，y=0∈R，sin（0-0）=sin0-sin0=0，②正确；
③在△ABC中，“∠A=30°”⇒“sinA=

1

2

”，即充分性成立，反之，“sinA=

1

2

”⇒“∠A=30°或∠A=150°”，必要性不成立，故③错误；
④设φ∈R，若φ=

π

2

，则f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx为偶函数，充分性成立，反之，若f（x）=sin（x+φ）为偶函数，φ=kπ+

π

2

（k∈Z），必要性不成立，故④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题的关系及充分必要条件的概念及应用，属于中档题．