Question

给定全集∪，若非空集合A、B满足A⊆U，B⊆U且集合A中的最大元素小于B中的最小元素，则称（A，B）为U的一个有序子集对，若U={1，2，3，4}，则U的有序子集对的个数为（　　）

• A、16
• B、17
• C、18
• D、19

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：将A的所有的可能的元素全部列出，分别求出相对应的B的集合，再相加即可得出答案．

解答： 解：A={1}时，B的个数是

C

1 3

+

C

2 3

+

C

3 3

=7，
A={2}时，B的个数是

C

1 2

+

C

2 2

=3，
A={3}时，B的个数是1，
A={1，2}时，B的个数是

C

1 2

+

C

2 2

=3，
A={1，3}时，B的个数是1，
A={2，3}时，B的个数是1，
A={1，2，3}时，B的个数是1，
∴U的有序子集对的个数为：17个，
故选：B．

点评：本题考查了集合问题，考查了子集和真子集问题，考查排列组合问题，是一道中档题．