Question

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁，x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则f（x²-

3

2

x）＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x+1）是定义在R上的奇函数可得f（1）=0，由（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立可得f（x）在R上是减函数，从而求解不等式．

解答： 解：∵函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，
∴f（1）=0，
又∵对于任意给定的不等实数x₁，x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，
∴f（x）在R上是减函数，
则f（x²-

3

2

x）＜0可化为f（x²-

3

2

x）＜f（1），
即x²-

3

2

x＞1，
解得，x＞2或x＜-

1

2

．
故答案为：{x|x＞2或x＜-

1

2

}．

点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用，单调性可用于化简不等式，是常见题型，属于基础题．