已知命题p:不等式x2+x+1≤0的解集为R.命题q:不等式x-2x-1≤0的解集为{x|1＜x≤2}.则命题“p∨q “p∧q “?p “?q 中真命题的个数有个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知命题p：不等式x²+x+1≤0的解集为R，命题q：不等式

x-2

x-1

≤0的解集为{x|1＜x≤2}，则命题“p∨q”“p∧q”“?p”“?q”中真命题的个数有

个．

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据一元二次不等式解的情况和判别式△的关系，及解分式不等式即可判断出p为假命题，q为真命题，然后根据p∨q，p∧q，￢p，￢q真假和p，q真假的关系即可判断出哪些是真命题，求出真命题的个数．

解答： 解：对于不等式x²+x+1≤0，△=1-4＜0，
∴该不等式的解集为∅，所以命题p为假命题；
解

x-2

x-1

≤0即得命题q为真命题；
∴p∨q，￢p为真命题；
∴真命题的个数是2．
故答案为：2．

点评：考查一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系，解分式不等式，p∨q，p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系．

练习册系列答案

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时，求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），则

（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

x=2cosα

y=1+cos2α

（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

利用换底公式求值或证明：
（1）求值：log₂25•log₃4•log₅9；
（2）求值：（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）；
（3）证明：log_ab•log_bc•log_ca=1（a＞0，b＞0，c＞0，a≠1，b≠1，c≠1）．

求证（a＞0，a≠1）：
（1）log_a（n²+n+1）+log_a（n-1）=log_a（n³-1）（n＞1）；
（2）log_a（b^s+b^-s+2）+log_a（b^s+b^-s-2）=2log_a（b^s-b^-s）（b＞1，s＞0）．

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：
①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x-1）=f（-x-1）恒成立；
②当x∈（0，5）时，2x≤f（x）≤4|x-1|+2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤2x成立．

若不等式x²-ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式

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