题目内容
已知α，β∈（0，π），则α+β=
是sinα=cosβ的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解．
解答：
解：（1）∵α，β∈（0，π），则α+β=
，
∴α=
-β，∴sinα=sin（
-β），即sinα=cosβ成立
（2）∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（
-β），
α=
-β+2πk，k∈z，∴α+β=
不一定成立．
所以α+β=
是sinα=cosβ的充分不必要条件，
故选；A
| π |
| 2 |
∴α=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
（2）∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（
| π |
| 2 |
α=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以α+β=
| π |
| 2 |
故选；A
点评：本题考查了三角函数公式，性质，充分必要条件的定义，知识点多，但是难度不大．
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