题目内容

20．数列{an}中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n≥3时，3（an-an-1）=an+1-an-2，则a10=419．

分析 判断数列{an-an-1}是等差数列，求出通项公式，然后求解a10即可．

解答 解：数列{an}中，已知a1=5，a2=19，a3=41，当n≥3时，3（an-an-1）=an+1-an-2，
可得：2（an-an-1）=（an+1-an）+（an-1-an-2），
所以数列{an-an-1}是等差数列，d=a3-a2-a2+a1=8，
a2-a1=14，
a3-a2=22，
…
an+1-an=8n+6，
累加可得an=2n（2n+1）-1，
又a10=419．
故答案为：419．

点评 本题考查等差数列通项公式的应用，数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
相关题目
10．已知tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），则sin（α+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{4}{5}$．
11．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 （单位：cm），则该几何体的体积为（　　）
A．120 cm3B．80 cm3C．100 cm3D．60 cm3
8．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中，椭圆长轴长是短轴长的$\sqrt{3}$倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为$\frac{{5\sqrt{2}}}{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，
①若线段AB的中点的横坐标为$-\frac{1}{2}$，求斜率k的值；
②已知点$M（-\frac{7}{3}，0）$，求证：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$为定值．
15．将二项式${（{\sqrt{x}+\frac{1}{{2\root{3}{x}}}}）^n}$的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有（　　）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么，该几何体的外接球的表面积为12π．
12．已知α为第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}-α）tan（-α+π）}{sin（\frac{π}{2}+α）tan（2π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-$\frac{32}{3}$π，求f（α）的值．
（3）若f（α）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求cos（π+α）的值．
9．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，则x2+y2的最大值为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．2．
10．某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（300，l00），则用电量在320度以上的户数估计约为（　　）
A．17B．23C．34D．46

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网