Question

9．如果实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≤1\\ 2x-y-1≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2．

Answer 1

分析 可画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$所表示的平面区域，并设x²+y²=r²，该方程表示原点为圆心，半径为r的圆，结合图形即可找出圆半径的最大值，即得出x²+y²的最大值．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤1}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域，如下图阴影部分所示：

设x²+y²=r²，该方程表示以原点为圆心，半径为r的圆；
由图看出，当圆过点C时，半径r最大，x²+y²最大；
解$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$得C（1，1）；
∴x²+y²的最大值为2．
故选：D．

点评 考查不等式组表示一个平面区域，圆的标准方程，以及线性规划的知识求变量的最值．