Question

12．已知α为第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}-α）tan（-α+π）}{sin（\frac{π}{2}+α）tan（2π-α）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-$\frac{32}{3}$π，求f（α）的值．
（3）若f（α）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求cos（π+α）的值．

Answer 1

分析 （1）由诱导公式可化简即可得解．
（2）利用f（α）=-sinα，利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求值得解．
（3）由题意可得sinα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，由同角三角函数基本关系式可得cosα，进而利用诱导公式即可得解．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}-α）tan（-α+π）}{sin（\frac{π}{2}+α）tan（2π-α）}$=$\frac{（-cosα）•（sinα）•（-tanα）}{（cosα）•（-tanα）}$=-sinα；
（2）f（α）=f（-$\frac{32}{3}$π）=-sin（-$\frac{32}{3}$π）=sin$\frac{32}{3}$π=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（3）∵f（α）=-sinα=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
又α为第三象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\sqrt{1-（-\frac{2\sqrt{6}}{5}）^{2}}$=-$\frac{1}{5}$，
∴cos（π+α）=-cosα=$\frac{1}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．