Question

已知（

x

-

2

x2

）ⁿ（n∈N⁺）的展开式中第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为14：3
（1）求展开式中各项系数的和
（2）求展开式中含x 

5

2

的项．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（1）由

C

4 n

：

C

2 n

=14：3可解得n；然后求解展开式中各项系数的和．
（2）设出其展开式的通项为T_r+1，令x的幂指数为 

5

2

即可求得r的值，然后求出所求项．

解答： 解（1）∵

C

4 n

：

C

2 n

=14：3，
∴n=10，（

x

-

2

x2

）¹⁰的展开式中x=1时，各项系数的和：1．
（2）设（

x

-

2

x2

）¹⁰的展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

C

r 10

•（-2）^r•x

10-r

2

-2r，
令

10-r

2

-2r=

5

2

得：r=1．
∴含x

5

2

的项为：-20x

5

2

点评：本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，求展开式中系数最大的项是难点，考查解不等式组的能力，属于中档题．