题目内容
已知函数f（x）=
cos2x+2sinxcosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
]上的值域．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
| π |
| 4 |
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，利用周期公式求得函数的正周期．
（2）根据x的范围确定2x+
的范围，最后根据三角函数的性质求得函数的值域．
（2）根据x的范围确定2x+
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）f（x）=
cos2x+2sinxcosx=
cos2x+sin2x=2sin（2x+
），
T=
=π，
（2）∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]，
∴
≤sin（2x+
）≤1
∴1≤f（x）≤2，即函数的值域为[1，2]
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
T=
| 2π |
| 2 |
（2）∵x∈[0，
| π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴1≤f（x）≤2，即函数的值域为[1，2]
点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学位对三角函数基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
复数z=-2+3i在复平面内对应的点位于（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
等比数列{an}中，若a2=
，a5=
，则等比数列{an}的前100项的和为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
A、2-
| ||
B、2-
| ||
C、2-
| ||
D、2-
|
