题目内容
设关于x的不等式|x+1|＞a，（a∈N*）的解集为A，且
∉A，
∈A．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|-|x-1|的最值．
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（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|-|x-1|的最值．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）由题意可得|
+1|≤a，且|
+1|＞a，由此求得
≤a＜
．再根据a∈N，可得a的值．
（Ⅱ）根据函数f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离，求得函数的最值．
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（Ⅱ）根据函数f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离，求得函数的最值．
解答：
解：（Ⅰ）由题意可得|
+1|≤a，且|
+1|＞a，即 a≥
，且 a＜
，即
≤a＜
．
再根据a∈N，可得a=2．
（Ⅱ）∵函数f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离，
故f（x）的最大值为3，最小值为-3．
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再根据a∈N，可得a=2．
（Ⅱ）∵函数f（x）=|x+a|-|x-1|=|x+2|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-2对应点的距离减去它到1对应点的距离，
故f（x）的最大值为3，最小值为-3．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，属于基础题．
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