Question

1．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{0≤y≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）处取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-2，2）
• B． （0，1）
• C． （-1，1）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．

解答 解：画出$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{0≤y≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$可行域如图所示，

其中A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），C（0，1），O（0，0），
若目标函数z=ax+y仅在点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）取得最大值，
由图知，直线z=ax+y的斜率小于直线x-y=0的斜率，大于直线x+y-1=0的斜率，
即-1＜-a，-a＜1，
解得a∈（-1，1）．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．