题目内容

12．在等差数列{an}中，a2=4，a1+a5=14，
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{an}的前n项和．

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=4，a1+a5=14，∴a1+d=4，2a1+4d=14，解得a1=1，d=3．
∴an=1+3（n-1）=3n-2．
（2）由（1）可得：Sn=$\frac{n（1+3n-2）}{2}$=$\frac{3{n}^{2}-n}{2}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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2．已知f（x）=-2asin（2x+$\frac{π}{6}$）+2a+b，
（1）若a=1，b=-1，求f（x）的最大值和最小值；
（2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]时，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为[-3，$\sqrt{3}$-1]？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
3．下列命题：①函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是π；
 ②在等比数列{an}中，若a1=1，a5=4，则a3=±2；
③设函数f（x）=$\frac{x+m}{x+1}$（m≠1），若f（$\frac{2t-1}{t}$）有意义，则t≠0；
④平面四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AC}$=0，则四边形ABCD是菱形．
其中所有的真命题是：（　　）
A．①②④B．①④C．③④D．①②③
20．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin?x+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，则（　　）
A．g（x）是奇函数B．g（x）关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称
C．g（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数D．当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，g（x）的值域是[2，1]
7．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=2，其面积S=2$\sqrt{3}$，则△ABC的外接圆的直径为（　　）
A．8B．4C．$\frac{8\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
17．已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有两个零点．
（1）求a的取值范围；
（2）已知 g（x） 图象与 y=f（x） 图象关于x=1对称，证明：当  x＜1 时，f（x）＜g（x）．
（3）设x1，x2是的两个零点，证明：x1+x2＜2．
4．已知函数f（x）=lnx+x2-2ax+a2，a∈R．
（1）若a=0，求函数f（x）在[1，e]上的最小值；
（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况．
1．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{0≤y≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）处取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，2）B．（0，1）C．（-1，1）D．（-1，0）
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为$\frac{2}{3}$．

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