题目内容

函数y=2cos2（
x
2
+
π
3
）-1（x∈R）的图象的一条对称轴经过点（　　）
A、（-
π
6
，0）
B、（
π
6
，0）
C、（-
π
3
，0）
D、（
π
3
，0）
考点：二倍角的余弦,余弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：先化简可得函数解析式为y=-sin（x+
π
6
），从而可求其对称轴方程，即可确定答案．
解答： 解：∵y=2cos2（
x
2
+
π
3
）-1=cos（x+
2π
3
）=cos（x+
π
2
+
π
6
）=-sin（x+
π
6
）
∴令x+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z可解得x=kπ+
π
3
，k∈Z
∴当k=0时，函数y=2cos2（
x
2
+
π
3
）-1（x∈R）的图象的一条对称轴经过点（
π
3
，0），
故选：D．
点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考察．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x+1，若f（x）≥log2t对x∈R恒成立，则t的取值范围为
 
．
已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是（　　）
A、4B、2°C、2D、4°
函数y=
log3x
的定义域是（　　）
A、（0，+∞）
B、（3，+∞）
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）
使角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则120°角是（　　）
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角
已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x），求x＜0时，f（x）的解析式
 
．
已知函数f（x）=
cos(π+x)•sin(3π-x)•cos(-
π
2
-x)
tan(π+x)•cos(
3π
2
-x)•sin(x-
π
2
)

（1）化简函数f（x）的解析式；
（2）求出函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值．
已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，
2
），则f（x）=（　　）
A、x
1
2
B、x
C、x2
D、x-
1
2
已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，N={x|
3
x-2
≥1}，则∁U（M∩N）=（　　）
A、{x|x＜2}
B、{x|x≤2}
C、{x|-1＜x≤2}
D、{x|-1≤x＜2}

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