Question

已知函数f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1，若f（x）≥log₂t对x∈R恒成立，则t的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：先化简函数解析式，f（x）≥log₂t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log₂t，求出t的范围即可．

解答： 解：f（x）=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x+1=sin（2x-

π

3

）+1，
函数f（x）=sin（2x-

π

3

）+1的最小值为：0，若f（x）≥log₂t恒成立，只需0≥log₂t恒成立，所以t∈（0，1]．
所以t的取值范围：（0，1]．
故答案为：（0，1]．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，三角函数的化简，恒成立问题的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，属于常考题型、基本知识的考查．