题目内容
19．已知命题p：f（x）=lnx+2x2+6mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥-5，则p是q的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 命题p：f′（x）=$\frac{1}{x}$+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上单调递增，$\frac{1}{x}$+4x+6m≥0，化为：6m≥-4x-$\frac{1}{x}$=g（x），利用导数研究其单调性极值与最值，可得m的取值范围，即可判断出结论．
解答 解：命题p：f′（x）=$\frac{1}{x}$+4x+6m，由f（x）=lnx+2x2+6mx+1，在（0，+∞）上单调递增，
∴$\frac{1}{x}$+4x+6m≥0，化为：6m≥-4x-$\frac{1}{x}$=g（x），
g′（x）=-4+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{-4（x+\frac{1}{2}）（x-\frac{1}{2}）}{{x}^{2}}$，可得：当x=$\frac{1}{2}$时，函数g（x）取得极大值即最大值，g（$\frac{1}{2}$）=-4，
∴m≥-$\frac{2}{3}$．
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．双曲线$\frac{{x}^{2}}{m+5}$-$\frac{{y}^{2}}{20-m}$=1的焦距是（ ）
| A． | 4 | B． | 6 | C． | 10 | D． | 与m有关 |
4．不等式$\frac{1-x}{x+1}≤0$的解集是（ ）
| A． | [-1，1] | B． | （-∞，-1]∪[1，+∞） | C． | （-1，1] | D． | （-∞，-1）∪[1，+∞） |
11．若直线l1：x-2y+1=0与l2：2x+ay-2=0平行，则l1与l2的距离为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |