Question

4．不等式$\frac{1-x}{x+1}≤0$的解集是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，-1]∪[1，+∞）
• C． （-1，1]
• D． （-∞，-1）∪[1，+∞）

Answer 1

分析 根据不等式的性质得到关于关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：∵$\frac{1-x}{x+1}≤0$，即$\frac{x-1}{x+1}$≥0，
故$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得：x≥1或x＜-1，
故不等式的解集是（-∞，-1）∪[1，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．