Question

已知命题P：方程x²+mx+1=0有实根，Q：不等式x²-2x+m＞0的解集为R，若命题P或Q是假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由命题P或Q是假命题，可得命题P与Q同时为假，
则方程x²+mx+1=0无实根，且不等式x²-2x+m＞0的解集不为R同时成立，
再结合二次函数的根与其判别式的关系解题．

解答： 解：若命题P或Q是假命题，则命题P与Q同时为假，
∴方程x²+mx+1=0无实根，且不等式x²-2x+m＞0的解集不为R同时成立，
一方面，方程x²+mx+1=0无实根，则△=m²-4＜0，∴-2＜m＜2；
另一方面，不等式x²-2x+m＞0的解集不为R，则△=4-4m≥0，∴m≤1，
综上两方面，-2＜m≤1，
实数m的取值范围为{m|-2＜m≤1}

点评：本题主要考查了复合函数真假的判断，真值表的运用，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法，转化化归的思想方法，属基础题