Question

已知x，y满足约束条件

x-y+6≥0 x+y≥0 x≤3

，则z=

(x+7)2+y2

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，z=

(x+7)2+y2

可看成阴影内的点到点A（-7，0）的距离，从而可得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

z=

(x+7)2+y2

可看成阴影内的点到点A（-7，0）的距离，
则由

y+x=0 y=x+6

解得，x=-3，y=3；
故z=

(-3+7)2+32

=5，
故答案为：5．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．