Question

二项式（ax+

3

6

）⁶的展开式第二项系数为-

3

，则

∫

a -2

x²dx的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：根据二项式（ax+

3

6

）⁶的展开式第二项系数为-

3

，求得a的值，从而求得

∫

a -2

x²dx的值．

解答： 解：二项式（ax+

3

6

）⁶的展开式第二项系数为

C

1 6

•a⁵•

3

6

=-

3

，∴a=-1．
则

∫

a -2

x²dx=

∫

-1 -2

 x²dx=

1

3

x³ 

|

-1 -2

=

7

3

，
故答案为：

7

3

．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．