Question

角α的终边过点（4，3），角β的终边过点（-7，1），则sin（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ，利用两角和的正弦函数求解即可．

解答： 解：角α的终边过点（4，3），∴sinα=

3

32+42

=

3

5

，cosα=

4

32+42

=

4

5

，
角β的终边过点（-7，1），∴sinβ=

1

(-7)2+1

=

2

10

，cosβ=

-7

(-7)2+1

=-

7 2

10

，
sin（α+β）=sinαcosβ+sinβcosα=

3

5

×(-

7 2

10

)+

4

5

×

2

10

=-

17 2

50

，
故答案为：-

17 2

50

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的定义，基本知识的考查．