Question

1．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则z=-$\frac{1}{3}$x+y的最小值为-1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-$\frac{1}{3}$x+y得y=$\frac{1}{3}$x+z，
平移直线y=$\frac{1}{3}$x+z，由图象知，当直线y=$\frac{1}{3}$x+z经过点A时，
直线的距离最小，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
此时z=-$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．