Question

3．已知a，b表示两条不重合的直线，α，β表示两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的序号为①③
①若a∥α，b⊥α，则 a⊥b．②若α⊥β，a?α，则a⊥β
③若a?α，α∥β，则a∥β．④若a∥b，a?α，则b∥α

Answer 1

分析 ①若a∥α，由线面平行的性质可得a平行于平面α内一条直线，
b⊥α，由线面垂直的性质可得b垂直平面α内这条直线，根据平行可知 a⊥b；
②根据线面垂直的判定可得；
③根据线面平行的判定；
④若a∥b，a?α，则b∥α，或在平面内．

解答 解：①若a∥α，则a平行于平面α内一条直线，
b⊥α，则b垂直平面α内这条直线，则 a⊥b，故正确；
②若α⊥β，a?α，当a垂直交线时才有a⊥β，故错误；
③若a?α，α∥β，根据线面平行的判定，
则a∥β，故正确；
④若a∥b，a?α，则b∥α，或在平面内．
故答案为①③．

点评 考查了线面垂直，平行的判定和性质．属于基础题型，应牢记．