Question

已知双曲线C：y²-

x2

3

=1，过点P（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入双曲线C：y²-

x2

3

=1，利用点差法求解．

解答： 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵P（2，1）恰为弦AB的中点，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入双曲线C：y²-

x2

3

=1，
得

3y12-x12=3 3y22-x22=3

，
两式相减，得：3（y₁+y₂）（y₁-y₂）-（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
∴6（y₁-y₂）-4（x₁-x₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=

2

3

，
∴直线l的方程为y-1=

2

3

（x-2），
整理，得2x-3y-1=0．
故答案为：2x-3y-1=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．