题目内容

下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB∥平面MNP的图形个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：分别利用线面平行的判定定理，在平面MNP中能否寻找一条直线和AB平行即可．
解答： 解：在①中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行AB，所以AB∥平面MNP；
在③中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，
则由NP∥CB，MN∥AC可知平面MNP∥平行平面ABC，
即AB∥平面MNP．
故选B
点评：本题主要考查线面平行的判定，利用线面平行的判定，只要直线AB平行于平面MNP内的一条直线即可．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+c，g（x）=aex的图象的一个公共点为（2，t），且曲线y=f（x），y=g（x）在P点处有相同切线，函数f（x）-g（x）的负零点在区间（k，2k+1），k∈Z，则k=
 
．
设x，y为正实数，a=
x2+xy+y2
，b=p
xy
，c=x+y．
（1）试比较a、c的大小；
（2）若p=1，试证明：以a，b，c为三边长一定能构成三角形；
（3）若对任意的正实数x，y，不等式a+b＞c恒成立，试求p的取值范围．
为了测试某批灯光的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：（以小时为单位）
171  159、168、166、170、158、169、166、165、162
168  163、172、161、162、167、164、165、164、167
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）从频率分布的直方图中，估计这些灯泡的使用寿命．
如图所示，三棱锥M，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，则此三棱锥P-ABC中直角三角形有
 
个．
已知双曲线C：y2-
x2
3
=1，过点P（2，1）作直线l交双曲线C于A、B两点．若P恰为弦AB的中点，则直线l的方程为
 
．
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x-1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．给出下列命题
（1）f（1）=0
（2）f（x）在[-2，2]上有5个零点
（3）点（2014，0）是函数y=f（x）的一个对称中心
（4）直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴．
则正确的是
 
．
已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则f（-2）=
 
．
定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4）则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有
 
（写出你认为正确的所有命题的序号）．

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