Question

18．将函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{2}$个单位，这样所得的曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f（x）的表达式是（　　）

• A． $f（x）=3sin（{\frac{x}{2}-\frac{π}{2}}）$
• B． $f（x）=3sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{4}}）$
• C． f（x）=-3sinx
• D． f（x）=3cos2x

Answer 1

分析 由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答 解：由题意可得，把y=3sinx的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{2}$个单位可得函数y=3sin（x+$\frac{π}{2}$）的图象，
再把所得图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，
可得函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，注意图象变换的可逆性，属于基础题．