Question

10．若sinα=3sin（α-2β），则tan（α-β）+2tanβ=4tanβ．

Answer 1

分析 由已知可得sin[（α-β）+β]=3sin[（α-β）-β]，利用两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得tan（α-β）=2tanβ，由此化简所求即可得解．

解答 解：∵sinα=3sin（α-2β），
∴sin[（α-β）+β]=3sin[（α-β）-β]，
∴sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ=3sin（α-β）cosβ-3cos（α-β）sinβ，
∴-2cos（α-β）sinβ=sin（α-β）cosβ，
∴tan（α-β）=2tanβ，
∴tan（α-β）+2tanβ=2tanβ+2tanβ=4tanβ．
故答案为：4tanβ．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．