题目内容
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=f（f（x）-k）+1有5个零点，则实数k的取值范围为0＜k≤1．分析 作出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$的图象如图所示，f（x）=-1时，x=-1或$\frac{1}{e}$，由g（x）=f（f（x）-k）+1=0，可得f（x）-k=-1或$\frac{1}{e}$，从而f（x）=k-1或k+$\frac{1}{e}$，根据图象建立不等式，即可得出结论．
解答 
解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$的图象如图所示．
f（x）=-1时，x=-1或$\frac{1}{e}$，
g（x）=f（f（x）-k）+1=0，
∴f（x）-k=-1或$\frac{1}{e}$，
∴f（x）=k-1或k+$\frac{1}{e}$，
∵g（x）=f（f（x）-k）+1有5个零点，
∴-1＜k-1≤0且k+$\frac{1}{e}$＞0，
∴0＜k≤1，
故答案为：0＜k≤1．
点评 本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．
练习册系列答案
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14．“x≥1”是“$\frac{2x-1}{x}$≥1”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不必要又不充分条件 |
18．将函数y=f（x）图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，再把所得的图象沿x轴向右平移$\frac{π}{2}$个单位，这样所得的曲线与y=3sinx的图象相同，则函数y=f（x）的表达式是（ ）
| A． | $f（x）=3sin（{\frac{x}{2}-\frac{π}{2}}）$ | B． | $f（x）=3sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{4}}）$ | C． | f（x）=-3sinx | D． | f（x）=3cos2x |
8．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{21}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{1}{11}$ |