Question

设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0，若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得|x-a|≤-3x 的解集为{x|x≤-1}．而由|x-a|≤-3x，求得x≤-

a

2

，可得-

a

2

=-1，由此求得a的值．

解答： 解：由题意可得|x-a|≤-3x 的解集为{x|x≤-1}．
而由|x-a|≤-3x，可得 3x≤x-a≤-3x，求得x≤-

a

2

，
∴-

a

2

=-1，∴a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．