Question

已知数列{a_n}为等差数列，若

a9

a8

+1＜0，则数列{|a_n|}的最小项是第

 

项．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的单调性，判明正负项的分界位置（8、9之间），再比较最靠近的0的两项a₈、a₉的绝对值的大小，从而得出结论．

解答： 解：∵

a9

a8

+1＜0，即

a9

a8

＜-1＜0，∴a₈和a₉异号，即a₈和a₉是正负项的分界位置，
∴数列{|a_n|}的最小项应是离0较近的那项，是|a₈|，或|a₉ |．
又∵

|a 9|

|a8|

＞1，∴|a₉|＞|a₈|，∴数列{|a_n|}的最小项是第8项．
故答案为：8．

点评：本题主要考查了等差中项的性质，关键是确定a₈和a₉是正负项的分界位置，属于基础题．