Question

有关函数单调性的叙述中，正确的是（　　）

• A、y=-

  2

  x

   在定义域上为增函数
• B、y=

  1

  x2+1

  在[0，+∞）上为增函数
• C、y=-3x²-6x的减区间为[-1，+∞）
• D、y=ax+3在（-∞，+∞）上必为增函数

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：规律型,函数的性质及应用

分析：A中，y=

2

x

在它的定义域上无单调性，可以判定A错误；
B中，y=

1

x2+1

在（0，+∞）上是减函数，由此判定B错误；
C中，由二次函数y=-3x²-6x的图象与性质判定C正确；
D中，讨论a＞0、a＜0时，y=ax+3的单调性，判定D错误．

解答： 解：对于A，y=

2

x

在定义域上无单调性，在区间（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，∴A错误；
对于B，y=

1

x2+1

在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴B错误；
对于C，y=-3x²-6x图象是抛物线，对称轴是x=-1，∴函数在[-1，+∞）上是减函数，∴C正确；
对于D，a＞0时，y=ax+3在（-∞，+∞）上为增函数，a＜0时，y=ax+3在（-∞，+∞）上是减函数，∴D错误．
故选：C．

点评：本题考查了常见的基本初等函数的单调性的判定问题，解题时应根据函数的单调性的定义，对函数的单调性进行判定，是基础题．