Question

已知函数f（x）=sinx-sin（x+

π

3

）
（1）求f（

π

2

）的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的图象

专题：常规题型,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）代入求值；
（Ⅱ）利用两角和与差的正弦公式化成标准形式，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．

解答： 解：（Ⅰ）f（

π

2

）=sin

π

2

-sin（

π

2

+

π

3

）=1-

1

2

=

1

2

．
（Ⅱ）f（x）=sinx-sin（x+

π

3

）
=sinx-（sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

）
=sinx-（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=

1

2

sinx-

3

2

cosx
=sin（x-

π

3

）
函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]（k∈Z）
由2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2k+

π

2

，（k∈Z）
得：2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

（k∈Z）
所以f（x）的单调递增区间为[2kπ-

π

6

，2kπ+

5π

6

]（k∈Z）．

点评：解题的关键是利用两角和与差的正弦公式化成标准形式，易错点是数学语妄言的运用，不用区间表示单调区间，忘记注k∈Z．