Question

已知函数f（x）=x²+2ax+1-a在（-1，1）上有零点，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：分对称轴的位置进行讨论，从而确定函数的零点的位置，从而解得．

解答： 解：当-a≤-1，即a≥1时，
f（-1）•f（1）＜0；
故（1-2a+1-a）（1+2a+1-a）＜0；
解得，a≥1；
当-a≥1，即a≤-1时，
f（-1）•f（1）＜0，
即（1-2a+1-a）（1+2a+1-a）＜0，
解得，a＜-2；
当-1＜-a＜1，即-1＜a＜1时，
△=4a²-4（1-a）≥0；
解得，a≥

5 -1

2

；
此时，f（1）=a+2＞0；
故

5 -1

2

≤a＜1；
综上所述，a的取值范围为a≥

5 -1

2

或a＜-2．

点评：本题考查了二次函数的零点的位置，属于基础题．