题目内容

已知△ABC中，AB=BC=2，CA=3，设
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
A、
17
2
B、-
17
2
C、17
D、-17
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用等腰三角形的性质和余弦定理可得cosA，cosC，cosB，再利用数量积的定义即可得出．
解答： 解：如图所示，
取AC的中点D可得，AD=
1
2
AC=
3
2
，∴cosA=cosC=
3
2
2
=
3
4
．
cos∠ABC=
22+22-32
2×2×2
=-
1
8
．
∴
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=2×3×(-
3
4
)+2×3×(-
3
4
)+2×2×
1
8
=-
17
2
．
故选：B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、余弦定理、数量积的定义，注意向量的夹角，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
长方体的高为h，底面积为p，垂直于底面的对角面的面积为Q，则此长方体的侧面面积和为
 
．
如图，它表示电流I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象，则I=Asin（ωt+φ）的解析式为（　　）
A、I=
3
sin（
100π
3
t+
π
3
）
B、I=
3
sin（
100π
3
+
π
6
）
C、I=
3
sin（
50π
3
t+
π
6
）
D、I=
3
sin（
50π
3
t+
π
3
）
以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）
（1）命题“若am2＜bm2”，则“a＜b”的逆命题是真命题
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．
A、3个B、2个C、1个D、0个
若直线mx-ny+2=0（m＞0，n＞0）被圆x2+y2+2x-4y-4=0截得的弦长为6，则
2
m
+
1
n
的最小值是（　　）
A、
2
+
3
2
B、2
2
+3
C、4
D、8
已知函数f（x）=
2cos
π
3
x，x≤2000
x-102，x＞2000
，则f[f（2014）]=（　　）
A、0B、1C、-1D、2
已知向量
m
=（1，1），
n
=（1，2），则向量
m
与向量
n
夹角的余弦值为（　　）
A、
5
10
B、
3
2
10
C、
3
5
10
D、
3
10
10
双曲线
y2
16
-
x2
48
=1的离心率e=（　　）
A、2
B、
2
C、
3
D、3
已知函数f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0）．
（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）当b=-1时，如果f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），记x0=
x1+x2
2
．试问：f（x）的图象在点C（x0，f（x0））处的切线是否平行于x轴？证明你的结论．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网