Question

已知函数f（x）=|2x-m|（m为常数），对任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，则m=

 

．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件得|2x+6-m|=|2x+m|，即为求出m的值．

解答： 解：∵f（x）=|2x-m|，f（x+3）=f（-x）恒成立，
∴f（x+3）=|2x+6-m|，f（-x）=|-2x-m|=|2x+m|
∵对任意的x∈R，f（x+3）=f（-x）恒成立，
∴|2x+6-m|=|2x+m|，
∴2x+6-m=2x+m|，或2x+6-m+2x+m=0，
∴m=3，或x=-

3

2

（舍去）
∴m=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了函数的恒成立的问题，关键是转化为|2x+6-m|=|2x+m|，属于基础题．