题目内容

4．将长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD外接球的表面积为（　　）
A．3πB．5πC．10πD．20π

分析 折叠后的四面体的外接球的半径，就是长方形ABCD沿对角线AC的一半，求出球的半径即可求出球的表面积．

解答 解：由题意可知，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，
所以长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起二面角，得到四面体A-BCD，
则四面体A-BCD的外接球的球心O为AC中点，半径$R=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，
所求四面体A-BCD的外接球的表面积为4π×（$\frac{\sqrt{5}}{2}$）2=5π．
故选B．

点评 本题主要考查几何体的外接球的相关知识，考查空间想象能力，计算能力，求出球的半径，是解题的关键．

练习册系列答案
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14．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）
A．y=cosxB．$y={x^{\frac{1}{2}}}$C．y=2|x|D．y=|lgx|
15．若$（{\frac{π}{8}，0}）$是函数f（x）=sinωx+cosωx图象的一个对称中心，则ω的取值可以是（　　）
A．2B．4C．6D．8
12．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形．
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19．已知i是虚数单位，则满足z-i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，已知△ABC中，D为BC上一点，∠DAC=$\frac{π}{4}$，cos∠BDA=-$\frac{3}{5}$，AC=4$\sqrt{2}$．
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16．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=0.3．
13．已知复数z=$\frac{2i}{1+i}$，则z•$\overline z$=（　　）
A．2B．2iC．4D．4i
8．若a，b∈R，ab≠0，且a+b=1，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
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