Question

15．若$（{\frac{π}{8}，0}）$是函数f（x）=sinωx+cosωx图象的一个对称中心，则ω的取值可以是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先化简f（x），再根据正弦函数的对称中心，求出ω的值．

解答 解：函数f（x）=sinωx+cosωx=$\sqrt{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$），
因为函数f（x）图象的一个对称中心是（$\frac{π}{8}$，0），
所以$\frac{π}{8}$ω+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
所以ω=8k-2，
令k=0，则ω=-2，
令k=1，则ω=6，
令k=2，则ω=14，
故选：C

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．