Question

已知向量

a

=(cos2α，

3

2

)，

b

=(

1

2

，sin2α)，且-

π

2

≤α≤

π

2

，则“α=

5π

12

”是“

a

⊥

b

”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分必要条件的定义，结合向量的运算性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案．

解答： 解：若α=

5π

12

，则

a

=（cos

5π

6

，

3

2

），

b

=（

1

2

，sin

5π

6

），
∴

a

•

b

=-

3

2

×

1

2

+

3

2

×

1

2

=0，
∴

a

⊥

b

，是充分条件；
若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=

1

2

cos2α+

3

2

sin2α=sin（

π

6

+2α）=0，
由-

π

2

≤α≤

π

2

，得到

π

6

+2α=0或

π

6

+2α=π，
解得：α=-

π

12

或α=

5π

12

，不是必要条件，
故选：A．

点评：本题考查了充分必要条件，考查了向量的运算性质，是一道基础题．