Question

a•10^a=1004，b•lgb=1004，则a•b=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题

分析：令10^a=t，化指数式为对数式得到a=lgt，则a•10^a=1004可化为tlgt=1004，由此可知，b=t，在结合a•10^a=1004可求得ab的值．

解答： 解：∵a•10^a=1004，
令10^a=t，则a=lgt，
∴t•lgt=1004，
又b•lgb=1004，tlgt=1004，
由方程xlgx=1004，
得lgx=

1004

x

，
从y=lgx，y=

1004

x

的图象来看，它们的图象只能有一个交点，
即方程xlgx=1004只能有一个解，
∴b=t，即b=10^a，
∵a•10^a=1004，
∴ab=1004．
故答案为：1004．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数式和指数式的互化，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．