Question

函数f（x）=cosπx与g（x）=|log₂|x-1||，则关于f（x）与g（x）的下列说法正确的是

 

．
①函数f（x+1）为偶函数；
②函数g（x）为偶函数；
③在同一坐标系中作出两函数的图象，它们共有4个不同的交点；
④在同一坐标系中作出两函数的图象，它们所有交点的横坐标之和为6；
⑤在同一坐标系中作出两函数的图象，它们所有交点的横坐标之和为4．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：由三角函数的性质推导出①正确；由对数函数的性质推导出②错误；在同一坐标系中两函数的图象能判断③⑤正确，④错误．

解答： 解：∵f（x）=cosπx，
∴f（x+1）=cos[π（x+1）]=-cosπx是偶函数，故①正确；
∵g（x）=|log₂|x-1||的定义域是{x|x≠1}，
∴g（x）既不是奇函数，也不是偶函数，故②错误；
在同一坐标系中两函数的图象如图：
 
由图象可知两函数有4个不同的交点A，B，C，D，
并且A，D两点关于x=1对称，
B，C两点关于x=1对称，所以交点A，B，C，D的横坐标之和为4，
故③⑤正确，④错误．
故答案为：①③⑤．

点评：本题考查余弦函数和对数函数的图象和性质，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．