题目内容
已知函数f（x）=
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
，则f（
）= ．
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：通过两角差的正弦函数化简函数的表达式，求出函数的周期，利用函数是偶函数求出φ，然后求解f（
）的值．
| π |
| 8 |
解答：
解：函数f（x）=
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-
），
因为函数是偶函数，所以φ-
=kπ
，
因为0＜φ＜π，所以φ=
．
函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
，
所以T=π，所以ω=2；
所以f（x）=2sin（2x+
）=2cos2x，
则f（
）=2cos（2×
）=
．
故答案为：
．
| 3 |
| π |
| 6 |
因为函数是偶函数，所以φ-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
因为0＜φ＜π，所以φ=
| 2π |
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函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为
| π |
| 2 |
所以T=π，所以ω=2；
所以f（x）=2sin（2x+
| π |
| 2 |
则f（
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 2 |
故答案为：
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点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力．
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