题目内容
已知函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x，求它的递减区间？
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：利用二倍角公式、辅助角公式，化简函数，结合正弦函数的单调性，即可得出结论．
解答：
解：函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
sin（2x+
），
令2x+
∈[
+2kπ，
+2kπ]，即x∈[kπ+
，kπ+
]（k∈Z），
∴可得函数的递减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
| 2 |
| π |
| 4 |
令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴可得函数的递减区间为[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
点评：本题考查函数的单调性，考查三角函数的化简，正确化简函数是关键．
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