Question

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线C于点M，|FM|=|HM|，则双曲线C的离心率为（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  6

  2

• D、

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设一渐近线方程为 y=

b

a

x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．

解答： 解：由题意可知，一渐近线方程为 y=

b

a

x，则F₂H的方程为 y-0=k（x-c），
代入渐近线方程 y=

b

a

x 可得
H的坐标为 （

a2

c

，

ab

c

），
故F₂H的中点M （

c+ a2 c

2

，

ab

2c

），
∵|FM|=|HM|，
∴点M在双曲线C上，
∴

( c+ a2 c 2 )2

a2

-

( ab 2c )2

b2

=1，
∴

c2

a2

=e2=2，
故e=

2

，
故选：D

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．