题目内容
已知椭圆C：
+
=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| A、4 | B、8 | C、12 | D、16 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．
解答：
解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；
∴|DF1|=
|AN|，同理|DF2|=
|BN|；
∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：
|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．
故选：B．
∴|DF1|=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：
|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．
故选：B．
点评：考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF1|+|PF2|=2a，a＞0．
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
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|
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