Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB₁与CC₁所成的角为

 

，异面直线AB₁与CD₁所成的角为

 

，异面直线AB₁与A₁D所成的角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：本题可以根据正方体的特征，把空间问题平面化，通过利用平行关系求的结果

解答： 解：
（1）如图所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁∥BB₁
∴异面直线AB₁与CC₁所成的角就是直线AB₁与直线BB₁所成的角
∴异面直线AB₁与CC₁所成的角为45°
（2）如图所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B∥CD₁
∴异面直线AB₁与CD₁所成的角就是直线AB₁与直线A₁B所成的角
∵AB₁⊥A₁B
∴异面直线AB₁与CD₁所成的角为90°
（3）如图所示：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中  A₁D∥B₁C
∴异面直线AB₁与A₁D所成的角就是直线AB₁与直线B₁C所成的角
连接AC
∵正方体的各个面都全等
∴AB₁=AC=B₁C
即△AB₁C为等边三角形
∴∠AB₁C=60°
异面直线AB₁与A₁D所成的角为60°
故答案为：45°、90°、60°

点评：本题重点考察的知识点：异面直线所成的角，可以利用平行关系，转化为求在同一平面内的直线所成的角