题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥的体积．
（1）见解析； （2）四棱锥的体积
．
解析试题分析： （1）注意做辅助线，连结
和
交于
，连结
，
根据为
中点，
为中点，得到
， 即证得平面；
（2）分析几何体的特征，注意发现“底面”、高是否已存在？如果没现成的要注意“一作，二证，三计算”．
解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到线线、线面的垂直关系．
试题解析：（1）连结和交于，连结， 1分
为正方形，
为中点，
为中点，
， 4分
平面
，
平面
平面． 5分
（2）作
于
平面，
平面，
，为正方形，
，
平面
，
平面， 7分
，
，
平面
8分平面，
平面，
，
，
，
&
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的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面
，
是
的中点．
与
所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
中，
，
是边长为
的正方形，平面
、
分别是
、
的中点．
∥底面
⊥平面
；
的体积．
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
的体积；
上是否存在一点
,使得
平面
；若不存在，说明理由．
和
所成的角为
，求
的值．
中，底面
为矩形，
.
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
上是否存在一点
，使得
？如果存在，求出此时三棱锥
与四棱锥
中，侧棱
平面
，
为等腰直角三角形，
，且
分别是
的中点.
平面
平面
；
，求三棱锥
的体积.
中， 四边形
为矩形，
，
，平面
平面
、
分别为
、
的中点，且
，
.
平面
；
平面
；
将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
，
，求
的值.