题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
.
（1）求证
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
？如果存在，求出此时三棱锥
与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.
(1)
;(2)详见解析.
解析试题分析：(1)要证明
,只需证明
面
,利用
面
,推出
,又因为矩形
,得到
,从而易证面；若证得面，显然
与
的角为直角；
（2）当点
为
中点时，
与
交于点0，易证
,使
面
,利用体积的转化得到
，
，最终得到三棱锥与四棱锥的体积比.
试题解析：（1）∵，
，
∴
2分
∵四边形为矩形，∴
，
又
，∴
4分
故
，∴ 5分
PA与CD所成的角为
6分
（2）当点E为棱PD的中点时， 6分
下面证明并求体积比：
取棱PD的中点E，连接BD与AC相交于点O，连接EO.
∵四边形为矩形，∴O为BD的中点
又E为棱PD的中点，∴
.
∵
，
∴ 8分
当E为棱PD的中点时，，
又，∴
考点：1.线线垂直于线面垂直的证明；2.体积的转化.
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是菱形，
是矩形，
面
．
.
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
平面
；
为正方形，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
.
平面
；
的体积；
上是否存在点
，使
平面
？请证明你的结论.
的边长为3，
与
交于
，且
．将菱形
折起得到三棱锥
（如图），点
是棱
的中点，
．
平面
；
的体积．
与
都是边长为
的正方形，点
是
的中点，
平面
平面
;
的体积.
A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=
.