题目内容
在△ABC中，已知cos2C=-
，C为锐角．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
，求c的值．
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（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，即可求出sinC的值；
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinC以及已知面积代入求出b的值，再由sinC的值求出cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．
（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinC以及已知面积代入求出b的值，再由sinC的值求出cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．
解答：
解：（Ⅰ）∵△ABC中，cos2C=1-2sin2C=-
，C为锐角，
∴sin2C=
，
则sinC=
；
（Ⅱ）∵a=2，S△ABC=
，
∴
absinC=
b=
，即b=3，
∵sinC=
，∴cosC=
=
，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-12×
=5，
则c=
．
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∴sin2C=
| 5 |
| 9 |
则sinC=
| ||
| 3 |
（Ⅱ）∵a=2，S△ABC=
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∴
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| 5 |
∵sinC=
| ||
| 3 |
| 1-sin2C |
| 2 |
| 3 |
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=4+9-12×
| 2 |
| 3 |
则c=
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点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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