Question

一个体积为

1

6

的三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则这个三棱锥左视图的面积为

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据三棱锥的俯视图是一个斜边长为

2

的等腰直角三角形，可得左视图的宽，再根据体积求得左视图的高，代入三角形的面积公式计算．

解答： 解：由三棱锥的三视图知：底面等腰直角三角形斜边上的高为

2

2

，
∴侧视图的宽为

2

2

，
设棱锥的高为H，则

1

3

×

1

2

×

2

×

2

2

×H=

1

6

，
∴棱锥的高H=1，
∴侧视图的高为1，又侧视图为直角三角形，
∴侧视图的面积S=

1

2

×

2

2

×1=

2

4

．
故答案为：

2

4

．

点评：本题考查了由几何体的体积及正视图、俯视图求侧视图的面积，再三视图中有“长对正，高平齐，宽相等”的规律．