题目内容
设集合A={x|（x-3）（x+3）＜0}，若p、q∈A，求方程x2+2px-q2+1=0有实根的概率．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：欲求方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率，先根据二次方程根的判别式求出p，q必须满足的条件，再在坐标系中画出相应的封闭曲线，最后利用几何概率的计算方法，求出它们的面积比即可．
解答：
解：集合A={x||（x-3）（x+3）＜0}={x|-3＜x＜3}，
又∵方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，
∴△≥0，即有：
，
即
．
在坐标平面内画出其表示的平面区域，如图所示，是正方形内单位圆外的部分．
其中圆的面积为π，正方形的面积为36，
根据几何概率的计算公式得，方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率：P=
．
解：集合A={x||（x-3）（x+3）＜0}={x|-3＜x＜3}，又∵方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根，
∴△≥0，即有：
|
即
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在坐标平面内画出其表示的平面区域，如图所示，是正方形内单位圆外的部分．
其中圆的面积为π，正方形的面积为36，
根据几何概率的计算公式得，方程x2+2px-q2+1=0有两个实数根的概率：P=
| 36-π |
| 36 |
点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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下列各项中表示的是同一函数的是（ ）
| A、y=2log2x与y=log2x2 |
| B、y=x与y=xlogxx |
| C、y=x与y=lnex |
| D、y=10lg|x|与y=lg10x |
已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．